Как решается уравнение (x^2 - 10x)/(x^2 - 64) - (6x - 64)/(x^2 - 64)?

Объясните, пожалуйста, как это уравнение решать?

Алгебра 8 класс Рациональные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс дробные уравнения Уравнение с переменной математические методы алгебраические выражения шаги решения уравнения Новый

Для решения уравнения (x^2 - 10x)/(x^2 - 64) - (6x - 64)/(x^2 - 64) = 0 мы начнем с упрощения выражения.

Шаг 1: Объединим дроби, так как у них одинаковый знаменатель.

• Запишем уравнение в виде одной дроби:
• (x^2 - 10x - (6x - 64)) / (x^2 - 64) = 0

Шаг 2: Упрощаем числитель.

• Раскроем скобки в числителе:
• x^2 - 10x - 6x + 64 = x^2 - 16x + 64

Таким образом, уравнение можно переписать как:

(x^2 - 16x + 64) / (x^2 - 64) = 0

Шаг 3: Условия равенства дроби нулю.

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю (при условии, что знаменатель не равен нулю).

Поэтому мы решаем уравнение:

x^2 - 16x + 64 = 0

Шаг 4: Решим квадратное уравнение.

• Для этого можно использовать дискриминант:
• D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 * 1 * 64 = 256 - 256 = 0

Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть один корень:

x = (-b) / (2a) = 16 / 2 = 8

Шаг 5: Проверим, что знаменатель не равен нулю при x = 8.

Знаменатель x^2 - 64 = 8^2 - 64 = 64 - 64 = 0.

Это значит, что x = 8 не является допустимым решением, так как оно делает знаменатель равным нулю.

Шаг 6: Найдем, когда знаменатель равен нулю, чтобы исключить эти значения.

x^2 - 64 = 0

• x^2 = 64
• x = ±8

Таким образом, у нас есть два значения, которые не являются решениями: x = 8 и x = -8.

Шаг 7: Заключение.

Поскольку уравнение не имеет допустимых решений, мы можем сказать, что у этого уравнения нет решений в множестве действительных чисел.