Как решить двойное неравенство: 1) -6 < 5x - 1 < 5? 2) -4 < 2x - 1 < 2?

Алгебра 8 класс Двойные неравенства решение двойного неравенства алгебра 8 класс неравенства математические задачи шаги решения неравенств Новый

Давайте разберем, как решать двойные неравенства шаг за шагом на примерах.

1) Решим неравенство: -6 < 5x - 1 < 5

1. Сначала мы можем разделить это неравенство на две части: -6 < 5x - 1 и 5x - 1 < 5.
2. Решим первое неравенство: -6 < 5x - 1.
• Добавим 1 к обеим сторонам: -6 + 1 < 5x.
• Получаем: -5 < 5x.
• Теперь делим обе стороны на 5 (поскольку 5 положительное число, знак неравенства не меняется): -1 < x.
3. Теперь решим вторую часть: 5x - 1 < 5.
• Добавим 1 к обеим сторонам: 5x < 5 + 1.
• Получаем: 5x < 6.
• Делим обе стороны на 5: x < 6/5.
4. Теперь мы объединим оба результата: -1 < x < 6/5.
5. Таким образом, решение первого двойного неравенства: -1 < x < 1.2.

2) Теперь решим неравенство: -4 < 2x - 1 < 2

1. Сначала также разделим это неравенство на две части: -4 < 2x - 1 и 2x - 1 < 2.
2. Решим первое неравенство: -4 < 2x - 1.
• Добавим 1 к обеим сторонам: -4 + 1 < 2x.
• Получаем: -3 < 2x.
• Теперь делим обе стороны на 2 (знак неравенства не меняется): -3/2 < x.
3. Теперь решим вторую часть: 2x - 1 < 2.
• Добавим 1 к обеим сторонам: 2x < 2 + 1.
• Получаем: 2x < 3.
• Делим обе стороны на 2: x < 3/2.
4. Теперь объединим оба результата: -3/2 < x < 3/2.
5. Таким образом, решение второго двойного неравенства: -1.5 < x < 1.5.

Итак, мы успешно решили оба двойных неравенства. Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!