Похожие вопросы
2025-03-03 17:58:12
Как решить графически систему уравнений:
- y - 2x = 4
- x - 3y = -2
Также, как решить систему способом подстановки:
- 3x + y = 7
- x - 3y = 6
И как решить систему способом сложения:
- x - 4y = 9
- 2x + y = 6
Кроме того, как решить следующие системы:
- 9x - 4y = -7
- 2y - 5x = -4
- 3x + 2y = 13
- -4x + 3y = 8
Я даю 40 баллов за помощь, это срочно нужно!
Алгебра8 классСистемы линейных уравненийрешение системы уравненийграфическое решениеспособ подстановкиспособ сложенияалгебра 8 класссистемы уравненийрешение уравненийметоды решенияалгебраические методыучебник по алгебре
2025-03-03 17:58:36
Давайте разберем каждую из систем уравнений по порядку.
1. Графическое решение системы уравнений:Система уравнений:
- y - 2x = 4
- x - 3y = -2
Чтобы решить эту систему графически, нужно построить графики обоих уравнений.
- Перепишем первое уравнение в виде y:
- y = 2x + 4
- Теперь найдем два значения для x, чтобы построить график:
- Если x = 0, то y = 4.
- Если x = -2, то y = 0.
- Точки: (0, 4) и (-2, 0). Построим первую прямую.
- Теперь второе уравнение:
- x - 3y = -2
- Переписываем в виде y: 3y = x + 2, y = (1/3)x + 2/3.
- Найдем точки для второго уравнения:
- Если x = 0, то y = 2/3.
- Если x = 3, то y = 1.
- Точки: (0, 2/3) и (3, 1). Построим вторую прямую.
- Пересечение двух прямых даст нам решение системы.
Система уравнений:
- 3x + y = 7
- x - 3y = 6
- Выразим y из первого уравнения:
- y = 7 - 3x.
- Подставим это значение во второе уравнение:
- x - 3(7 - 3x) = 6.
- Решим уравнение:
- x - 21 + 9x = 6,
- 10x - 21 = 6,
- 10x = 27,
- x = 2.7.
- Теперь найдем y:
- y = 7 - 3(2.7) = -1.1.
- Ответ: (2.7, -1.1).
Система уравнений:
- x - 4y = 9
- 2x + y = 6
- Умножим второе уравнение на 4, чтобы упростить сложение:
- 8x + 4y = 24.
- Теперь сложим два уравнения:
- (x - 4y) + (8x + 4y) = 9 + 24.
- Это дает:
- 9x = 33,
- x = 3.67.
- Теперь подставим x в одно из уравнений, например, во второе:
- 2(3.67) + y = 6,
- 7.34 + y = 6,
- y = -1.34.
- Ответ: (3.67, -1.34).
Первая система:
- 9x - 4y = -7
- 2y - 5x = -4
Умножим второе уравнение на 2, чтобы выразить y:
- 2y = 5x - 4,
- y = (5/2)x - 2.
Теперь подставим это значение во первое уравнение:
- 9x - 4((5/2)x - 2) = -7.
Решим уравнение:
- 9x - 10x + 8 = -7,
- -x + 8 = -7,
- x = 15.
Теперь найдем y:
- y = (5/2)(15) - 2 = 35.
Ответ: (15, 35).
Вторая система:
- 3x + 2y = 13
- -4x + 3y = 8
Выразим y из первого уравнения:
- 2y = 13 - 3x,
- y = (13 - 3x)/2.
Подставим это значение во второе уравнение:
- -4x + 3((13 - 3x)/2) = 8.
Решим уравнение:
- -4x + (39 - 9x)/2 = 8.
Умножим на 2, чтобы избавиться от дроби:
- -8x + 39 - 9x = 16,
- -17x + 39 = 16,
- -17x = -23,
- x = 23/17.
Теперь найдем y:
- y = (13 - 3(23/17))/2 = 1.5.
Ответ: (23/17, 1.5).
Надеюсь, это поможет вам разобраться с решением систем уравнений! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
