Как решить графическим методом систему уравнений:

1. у + х = 1
2. у + 2х = 4

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений графический метод алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными методы решения уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений графическим методом, нужно сначала преобразовать каждое уравнение в уравнение прямой, то есть выразить y через x. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

• Первое уравнение: у + х = 1

Перепишем его в виде y = ...:

y = 1 - x

• Второе уравнение: у + 2х = 4

Аналогично, выразим y:

y = 4 - 2x

Теперь у нас есть два уравнения:

• y = 1 - x
• y = 4 - 2x

Следующий шаг - построить графики этих двух уравнений на одной координатной плоскости.

1. Построение графика первого уравнения:
• Для x = 0: y = 1 - 0 = 1. Точка (0, 1).
• Для x = 1: y = 1 - 1 = 0. Точка (1, 0).
• Для x = 2: y = 1 - 2 = -1. Точка (2, -1).

Соединив эти точки, мы получаем прямую, которая пересекает ось y в точке (0, 1) и ось x в точке (1, 0).

2. Построение графика второго уравнения:
• Для x = 0: y = 4 - 2*0 = 4. Точка (0, 4).
• Для x = 1: y = 4 - 2*1 = 2. Точка (1, 2).
• Для x = 2: y = 4 - 2*2 = 0. Точка (2, 0).

Соединив эти точки, мы получаем прямую, которая пересекает ось y в точке (0, 4) и ось x в точке (2, 0).

Теперь у нас есть два графика. Следующий шаг - найти точку пересечения этих двух прямых. Это и будет решением нашей системы уравнений.

Смотрим на графики: они пересекаются в точке (2, -1). Это значит, что:

x = 2, y = -1.

Таким образом, решение системы уравнений:

(x, y) = (2, -1).

Вы также можете проверить, подставив эти значения обратно в исходные уравнения, чтобы убедиться, что они верны.