Как решить линейное уравнение методом сложения, если даны следующие уравнения:

1. 5x - x - y/5 = 11
2. 2y - x + y/3 = 11

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение линейного уравнения метод сложения алгебра 8 класс уравнения система уравнений Новый

Для решения системы линейных уравнений методом сложения, начнем с того, что у нас есть два уравнения:

1. 5x - x - y/5 = 11
2. 2y - x + y/3 = 11

Сначала упростим каждое из уравнений.

Первое уравнение:

5x - x - y/5 = 11

Сначала объединим x:

• 5x - x = 4x

Таким образом, уравнение можно записать как:

4x - y/5 = 11

Теперь умножим всё уравнение на 5, чтобы избавиться от дроби:

5 * (4x) - y = 5 * 11

20x - y = 55

Теперь запишем это уравнение в более удобной форме:

y = 20x - 55

Второе уравнение:

2y - x + y/3 = 11

Сначала объединим y. Для этого умножим всё уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби:

3 * (2y) - 3 * (x) + y = 3 * (11)

6y - 3x + y = 33

Теперь объединим y:

• 6y + y = 7y

Таким образом, уравнение можно записать как:

7y - 3x = 33

Теперь выразим y:

7y = 3x + 33

y = (3x + 33) / 7

Теперь у нас есть два выражения для y:

1. y = 20x - 55
2. y = (3x + 33) / 7

Теперь мы можем приравнять эти два выражения:

20x - 55 = (3x + 33) / 7

Умножим обе стороны уравнения на 7, чтобы избавиться от дроби:

7 * (20x - 55) = 3x + 33

140x - 385 = 3x + 33

Теперь перенесем все x в одну сторону, а числа в другую:

140x - 3x = 33 + 385

137x = 418

Теперь найдем x, разделив обе стороны на 137:

x = 418 / 137

x = 3.05 (приблизительно)

Теперь подставим значение x обратно в одно из уравнений для нахождения y. Используем первое уравнение:

y = 20 * (418 / 137) - 55

y = (8360 / 137) - 55

y = 61.03 (приблизительно)

Таким образом, мы нашли решения:

• x ≈ 3.05
• y ≈ 61.03

Эти значения x и y являются приближенными решениями данной системы уравнений.