Как решить методом сложения систему уравнений: 3x - 2y = 4 и 2x + 3y = 7?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений метод сложения алгебра 8 класс уравнения 3x - 2y = 4 уравнения 2x + 3y = 7 Новый

Для решения системы уравнений методом сложения, нам нужно сначала подготовить уравнения так, чтобы при сложении одно из переменных исчезло. Давайте рассмотрим вашу систему уравнений:

• 1) 3x - 2y = 4
• 2) 2x + 3y = 7

Первым шагом будет умножить каждое уравнение на такие коэффициенты, чтобы при сложении у нас отменились одна из переменных. В данном случае, давайте умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы коэффициенты при y стали одинаковыми:

1. Умножим первое уравнение на 3:
• 3(3x - 2y) = 3(4) => 9x - 6y = 12
2. Умножим второе уравнение на 2:
• 2(2x + 3y) = 2(7) => 4x + 6y = 14

Теперь у нас есть новая система уравнений:

• 1) 9x - 6y = 12
• 2) 4x + 6y = 14

Теперь мы можем сложить эти два уравнения:

1. Сложим уравнения:
• (9x - 6y) + (4x + 6y) = 12 + 14
• 9x + 4x + (-6y + 6y) = 26
• 13x = 26

Теперь решим для x:

• x = 26 / 13 = 2

Теперь, когда мы нашли значение x, подставим его обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти y. Подставим x = 2 в первое уравнение:

• 3(2) - 2y = 4
• 6 - 2y = 4
• -2y = 4 - 6
• -2y = -2
• y = -2 / -2 = 1

Таким образом, мы нашли значения для x и y:

• x = 2
• y = 1

Ответ: (x, y) = (2, 1).