Как решить на множестве Z неравенство 2 - x / (x + 2) >= 0?

Алгебра 8 класс Неравенства неравенство алгебра множество Z решение неравенства 2 - x / (x + 2) >= 0 алгебра 8 класс Новый

Для решения неравенства 2 - x / (x + 2) >= 0 на множестве целых чисел Z, давайте сначала упростим его.

1. Перепишем неравенство:

2 - x / (x + 2) >= 0

2. Приведем к общему знаменателю. Для этого умножим обе части неравенства на (x + 2), но помним, что при этом нужно учитывать знак этого выражения:

• Если x + 2 > 0 (то есть x > -2), то знак неравенства не изменится.
• Если x + 2 < 0 (то есть x < -2), то знак неравенства изменится.

Рассмотрим первый случай (x > -2):

1. Умножим на (x + 2):
2. 2(x + 2) - x >= 0
3. 2x + 4 - x >= 0
4. x + 4 >= 0
5. x >= -4

Теперь, учитывая, что x > -2, мы можем записать:

-4 <= x < -2

Теперь рассмотрим второй случай (x < -2):

1. Умножим на (x + 2) и изменим знак неравенства:
2. 2(x + 2) - x <= 0
3. 2x + 4 - x <= 0
4. x + 4 <= 0
5. x <= -4

Таким образом, для этого случая мы получаем:

x <= -4

Теперь объединим оба случая:

Мы имеем два условия:

• -4 <= x < -2
• x <= -4

Таким образом, объединяя эти условия, мы получаем:

x <= -4

Теперь найдем все целые решения на множестве Z:

• -4
• -5
• -6
• -7
• и так далее.

Ответ: целые решения неравенства 2 - x / (x + 2) >= 0 на множестве Z — это все целые числа x, такие что x <= -4.