Как решить неравенства: 1) 2x + 3/x < x + 3/x - 3 и 2) x^2 + 4x/x + 2 ≤ 2x/3?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенств алгебра 8 класс неравенства с дробями неравенства с переменными алгебраические неравенства Новый

Давайте рассмотрим каждое из неравенств по отдельности и разберем шаги решения.

1) Неравенство: 2x + 3/x < x + 3/x - 3

Первым делом, упростим неравенство. У нас есть дроби, и мы можем начать с того, чтобы избавиться от них. Переносим все члены в одну сторону:

1. 2x + 3/x - x - 3/x + 3 < 0
2. Соберем подобные члены:
3. (2x - x) + (3/x - 3/x) + 3 < 0
4. x + 3 < 0

Теперь решим это неравенство:

1. x < -3

Теперь проверим, при каких значениях x выражение 3/x не определено. Дробь 3/x не определена при x = 0. Таким образом, нам нужно учитывать, что x не может быть равен 0.

Итак, решение неравенства 2x + 3/x < x + 3/x - 3: x < -3 и x ≠ 0.

2) Неравенство: (x^2 + 4x)/(x + 2) ≤ 2x/3

Начнем с того, чтобы привести все к одной стороне:

1. (x^2 + 4x)/(x + 2) - 2x/3 ≤ 0

Теперь найдем общий знаменатель. Общий знаменатель будет 3(x + 2):

1. (3(x^2 + 4x) - 2x(x + 2))/3(x + 2) ≤ 0

Теперь упростим числитель:

1. 3x^2 + 12x - 2x^2 - 4x = x^2 + 8x

Таким образом, мы получаем:

1. (x^2 + 8x)/(3(x + 2)) ≤ 0

Теперь найдем корни числителя:

1. x^2 + 8x = 0
2. x(x + 8) = 0
3. x = 0 или x = -8

Теперь определим знаки выражения (x^2 + 8x)/(3(x + 2)). Мы знаем, что дробь не определена при x = -2. Теперь проверим интервалы:

• При x < -8: (положительное)/(положительное) > 0
• При -8 < x < -2: (положительное)/(отрицательное) < 0
• При -2 < x < 0: (положительное)/(положительное) > 0
• При x > 0: (положительное)/(положительное) > 0

Теперь составим решение:

1. Неравенство выполняется на интервале (-8, -2).
2. Не забываем, что в точках x = -8 и x = -2 неравенство не выполняется, так как в -2 дробь не определена.

Итак, окончательное решение второго неравенства: -8 ≤ x < -2.