Как решить неравенства: 1) 2x²+5x+2<0 и 2) x²+8x+16<0?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенств алгебра 8 класс неравенства 2x²+5x+2<0 неравенства x²+8x+16<0 методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство 2x² + 5x + 2 > 0, давайте следовать пошагово.

Шаг 1: Найти корни квадратного уравнения

Сначала нам нужно решить квадратное уравнение 2x² + 5x + 2 = 0. Для этого мы можем использовать дискриминант.

• Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b² - 4ac, где a = 2, b = 5, c = 2.
• Подставляем значения: D = 5² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9.

Шаг 2: Найти корни уравнения

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формулы:

• x₁ = (-b + √D) / (2a) и x₂ = (-b - √D) / (2a).
• Подставляем: x₁ = (-5 + 3) / 4 = -2 / 4 = -0.5, x₂ = (-5 - 3) / 4 = -8 / 4 = -2.

Шаг 3: Построить числовую прямую

Теперь у нас есть корни x₁ = -0.5 и x₂ = -2. Мы можем построить числовую прямую и отметить эти точки:

• На числовой прямой будут три интервала: (-∞, -2), (-2, -0.5) и (-0.5, +∞).

Шаг 4: Определить знак функции на каждом интервале

Теперь мы должны определить, где функция 2x² + 5x + 2 положительна (больше 0) и где отрицательна (меньше 0). Для этого мы можем выбрать тестовые точки из каждого интервала:

• Для интервала (-∞, -2) можно взять точку x = -3: 2(-3)² + 5(-3) + 2 = 18 - 15 + 2 = 5 > 0.
• Для интервала (-2, -0.5) можно взять точку x = -1: 2(-1)² + 5(-1) + 2 = 2 - 5 + 2 = -1 < 0.
• Для интервала (-0.5, +∞) можно взять точку x = 0: 2(0)² + 5(0) + 2 = 2 > 0.

Шаг 5: Записать ответ

Теперь мы можем подвести итог:

• Функция положительна на интервалах: (-∞, -2) и (-0.5, +∞).
• Таким образом, решение неравенства 2x² + 5x + 2 > 0: x ∈ (-∞, -2) ∪ (-0.5, +∞).

Если есть еще вопросы или нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!