Как решить неравенства: (2,5x+3)(4x-1)-2,5x(4x+2) < 3 и (1-4x)^2-(8x-1)(2x+1) > 0?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенств алгебра 8 класс неравенства с переменными алгебраические выражения математические задачи решение неравенств 8 класс Новый

Решение неравенств требует внимательности и последовательности. Давайте разберем каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство: (2,5x + 3)(4x - 1) - 2,5x(4x + 2) < 3

1. Раскроем скобки:
   • (2,5x + 3)(4x - 1) = 10x^2 - 2,5x + 12x - 3 = 10x^2 + 9,5x - 3
   • - 2,5x(4x + 2) = -10x^2 - 5x
2. Соберем все вместе:
   • 10x^2 + 9,5x - 3 - 10x^2 - 5x < 3
   • 9,5x - 5x - 3 < 3
   • 4,5x - 3 < 3
3. Переносим 3 на другую сторону:
   • 4,5x < 6
4. Делим обе стороны на 4,5:
   • x < 6 / 4,5
   • x < 1,33

Итак, решение первого неравенства: x < 1,33.

Второе неравенство: (1 - 4x)^2 - (8x - 1)(2x + 1) > 0

1. Раскроем скобки:
   • (1 - 4x)^2 = 1 - 8x + 16x^2
   • (8x - 1)(2x + 1) = 16x^2 + 8x - 2x - 1 = 16x^2 + 6x - 1
2. Теперь подставим в неравенство:
   • 1 - 8x + 16x^2 - (16x^2 + 6x - 1) > 0
   • 1 - 8x + 16x^2 - 16x^2 - 6x + 1 > 0
   • 2 - 14x > 0
3. Переносим 2 на другую сторону:
   • -14x > -2
4. Делим обе стороны на -14: (не забываем поменять знак неравенства)
   • x < 2 / 14
   • x < 1/7

Итак, решение второго неравенства: x < 1/7.

В итоге, у нас есть два решения:

• Первое неравенство: x < 1,33
• Второе неравенство: x < 1/7

Наименьшее значение из этих двух: x < 1/7. Это и будет окончательным решением системы неравенств.