Как решить неравенства, используя метод интервалов, для следующих случаев:

1. (x + 2,4) (x - 1,5) > 0;
2. (x - 6) (x + 1) < 0;
3. (x + 4) (x - 5) < 0;
4. (x + 7) (x - 3,5) > 0?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенств метод интервалов алгебра 8 класс неравенства с переменной алгебраические неравенства интервал решения график неравенств знак произведения анализ знаков учебник алгебры Новый

Решение неравенств с помощью метода интервалов включает несколько шагов. Давайте рассмотрим каждый из ваших примеров по порядку.

1. (x + 2.4)(x - 1.5) > 0

1. Найдем нули выражения, приравняв каждую скобку к нулю:
• x + 2.4 = 0 → x = -2.4
• x - 1.5 = 0 → x = 1.5
2. Теперь определим интервалы, которые образуются этими значениями: (-∞, -2.4), (-2.4, 1.5), (1.5, +∞).
3. Выберем тестовые точки из каждого интервала:
• Для (-∞, -2.4), например, x = -3: (-)(-) = + (положительно)
• Для (-2.4, 1.5), например, x = 0: (+)(-) = - (отрицательно)
• Для (1.5, +∞), например, x = 2: (+)(+) = + (положительно)
4. Теперь определим, где произведение положительно. Это происходит в интервалах: (-∞, -2.4) и (1.5, +∞).
5. Ответ: x < -2.4 или x > 1.5.

2. (x - 6)(x + 1) < 0

1. Найдем нули:
• x - 6 = 0 → x = 6
• x + 1 = 0 → x = -1
2. Интервалы: (-∞, -1), (-1, 6), (6, +∞).
3. Тестовые точки:
• Для (-∞, -1), например, x = -2: (-)(-) = + (положительно)
• Для (-1, 6), например, x = 0: (-)(+) = - (отрицательно)
• Для (6, +∞), например, x = 7: (+)(+) = + (положительно)
4. Ответ: -1 < x < 6.

3. (x + 4)(x - 5) < 0

1. Найдем нули:
• x + 4 = 0 → x = -4
• x - 5 = 0 → x = 5
2. Интервалы: (-∞, -4), (-4, 5), (5, +∞).
3. Тестовые точки:
• Для (-∞, -4), например, x = -5: (-)(-) = + (положительно)
• Для (-4, 5), например, x = 0: (+)(-) = - (отрицательно)
• Для (5, +∞), например, x = 6: (+)(+) = + (положительно)
4. Ответ: -4 < x < 5.

4. (x + 7)(x - 3.5) > 0

1. Найдем нули:
• x + 7 = 0 → x = -7
• x - 3.5 = 0 → x = 3.5
2. Интервалы: (-∞, -7), (-7, 3.5), (3.5, +∞).
3. Тестовые точки:
• Для (-∞, -7), например, x = -8: (-)(-) = + (положительно)
• Для (-7, 3.5), например, x = 0: (+)(-) = - (отрицательно)
• Для (3.5, +∞), например, x = 4: (+)(+) = + (положительно)
4. Ответ: x < -7 или x > 3.5.

Таким образом, мы рассмотрели все четыре случая. Метод интервалов позволяет нам находить решения неравенств, анализируя знаки произведений на различных интервалах.