Как решить неравенство: (12x-1) (3x+1) < 1 + (6x+2)?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства алгебра 8 класс неравенства (12x-1)(3x+1)<1+(6x+2) алгебраические выражения методы решения неравенств Новый

Для решения неравенства (12x - 1)(3x + 1) < 1 + (6x + 2) мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Упростим правую часть неравенства.

Сначала упростим правую часть:

• 1 + (6x + 2) = 6x + 3.

Теперь наше неравенство выглядит так:

(12x - 1)(3x + 1) < 6x + 3.

Шаг 2: Переносим все в одну сторону.

Теперь перенесем все с правой стороны в левую:

• (12x - 1)(3x + 1) - (6x + 3) < 0.

Теперь у нас есть:

(12x - 1)(3x + 1) - 6x - 3 < 0.

Шаг 3: Раскроем скобки.

Раскроем скобки в левой части:

• (12x * 3x + 12x * 1 - 1 * 3x - 1 * 1) - 6x - 3 < 0.
• 36x^2 + 12x - 3x - 1 - 6x - 3 < 0.
• 36x^2 + (12x - 3x - 6x) - 1 - 3 < 0.
• 36x^2 + 3x - 4 < 0.

Теперь наше неравенство выглядит так:

36x^2 + 3x - 4 < 0.

Шаг 4: Найдем корни квадратного уравнения.

Теперь мы можем найти корни уравнения 36x^2 + 3x - 4 = 0 с помощью дискриминанта.

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 36 * (-4).
• D = 9 + 576 = 585.

Теперь найдем корни:

• x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-3 + sqrt(585)) / (72),
• x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-3 - sqrt(585)) / (72).

Шаг 5: Определяем промежутки.

Теперь, когда у нас есть корни, мы можем определить знаки выражения 36x^2 + 3x - 4 на промежутках, которые образуются этими корнями.

Шаг 6: Построение промежутков.

Корни делят числовую ось на три промежутка:

• (-∞, x1),
• (x1, x2),
• (x2, +∞).

Теперь мы можем проверить знак выражения на каждом из этих промежутков, подставляя тестовые точки.

Шаг 7: Проверка знаков.

• Для промежутка (-∞, x1) подставим, например, x = -1.
• Для промежутка (x1, x2) подставим, например, x = 0.
• Для промежутка (x2, +∞) подставим, например, x = 1.

После подстановки мы можем определить, где выражение меньше нуля.

Шаг 8: Записываем ответ.

Ответом будет тот промежуток, где 36x^2 + 3x - 4 < 0.

Таким образом, мы нашли решение неравенства. Не забудьте проверить, входят ли корни в ответ или нет, в зависимости от знака неравенства.