Как решить неравенство: (19x-10)²≤(7x-18)²? Срочно, пожалуйста!

Алгебра 8 класс Неравенства неравенство решение неравенства алгебра 8 класс Квадратные неравенства примеры неравенств Новый

Чтобы решить неравенство (19x-10)² ≤ (7x-18)², следуем следующим шагам:

Шаг 1: Извлечение корня

Сначала мы можем извлечь квадратный корень из обеих сторон неравенства. Но учитываем, что при этом нужно учитывать знаки:

√((19x-10)²) ≤ √((7x-18)²

Это дает нам два случая:

• 19x - 10 ≤ 7x - 18
• 19x - 10 ≥ -(7x - 18)

Шаг 2: Решение первого случая

Решаем неравенство 19x - 10 ≤ 7x - 18:

1. 19x - 7x ≤ -18 + 10
2. 12x ≤ -8
3. x ≤ -8/12
4. x ≤ -2/3

Шаг 3: Решение второго случая

Теперь решаем второе неравенство 19x - 10 ≥ -(7x - 18):

1. 19x - 10 ≥ -7x + 18
2. 19x + 7x ≥ 18 + 10
3. 26x ≥ 28
4. x ≥ 28/26
5. x ≥ 14/13

Шаг 4: Объединение решений

Теперь у нас есть два решения:

• x ≤ -2/3
• x ≥ 14/13

Это означает, что неравенство выполняется для двух интервалов:

• (-∞, -2/3]
• [14/13, +∞)

Шаг 5: Запись окончательного ответа

Таким образом, окончательный ответ для неравенства (19x-10)² ≤ (7x-18)²:

x ∈ (-∞, -2/3] ∪ [14/13, +∞)