Как решить неравенство: 25x^2 + 8x = 9x^2 - 18x?

Алгебра 8 класс Неравенства второй степени решение неравенства алгебра 8 класс 25x^2 + 8x 9x^2 - 18x неравенства с переменными алгебраические уравнения методы решения неравенств Новый

Для решения неравенства 25x^2 + 8x = 9x^2 - 18x, сначала нужно преобразовать его в стандартный вид. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Перенос всех членов в одну сторону неравенства.

Мы можем перенести все члены на одну сторону, чтобы получить неравенство в виде:

• 25x^2 + 8x - 9x^2 + 18x = 0.

Шаг 2: Упрощение.

Теперь объединим подобные члены:

• (25x^2 - 9x^2) + (8x + 18x) = 0.
• 16x^2 + 26x = 0.

Шаг 3: Вынесение общего множителя.

Мы можем вынести общий множитель из уравнения:

• 2x(8x + 13) = 0.

Шаг 4: Нахождение корней.

Теперь мы можем решить это уравнение, приравняв каждую часть к нулю:

• 2x = 0 → x = 0.
• 8x + 13 = 0 → 8x = -13 → x = -13/8.

Шаг 5: Определение знаков.

Теперь у нас есть два корня: x = 0 и x = -13/8. Мы будем использовать эти корни для определения знаков выражения 16x^2 + 26x в промежутках, которые они создают:

• Промежутки: (-∞, -13/8), (-13/8, 0), (0, +∞).

Шаг 6: Проверка знаков в промежутках.

Теперь проверим знак выражения в каждом из промежутков:

• Для x < -13/8 (например, x = -2): 16(-2)^2 + 26(-2) = 64 - 52 = 12 (положительное).
• Для -13/8 < x < 0 (например, x = -1): 16(-1)^2 + 26(-1) = 16 - 26 = -10 (отрицательное).
• Для x > 0 (например, x = 1): 16(1)^2 + 26(1) = 16 + 26 = 42 (положительное).

Шаг 7: Запись решения.

Таким образом, выражение 16x^2 + 26x будет больше нуля в промежутках:

• x < -13/8 и x > 0.

Следовательно, решение неравенства 25x^2 + 8x > 9x^2 - 18x будет:

• x < -13/8 или x > 0.