Как решить неравенство 28а - 32 ≤ 7а² - 4? Заранее спасибо!

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства алгебра 8 класс неравенства с переменной 28а - 32 ≤ 7а² - 4 методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство 28a - 32 ≤ 7a² - 4, давайте сначала перенесем все члены на одну сторону неравенства. Это поможет нам упростить выражение и привести его к стандартному виду.

1. Переносим все члены на одну сторону:
• 28a - 32 - 7a² + 4 ≤ 0
• Теперь упрощаем: 28a + 4 - 7a² - 32 ≤ 0
• Это можно записать как: -7a² + 28a - 28 ≤ 0

Теперь мы можем умножить все неравенство на -1, но не забываем, что при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется:

1. Умножаем на -1:
• 7a² - 28a + 28 ≥ 0

Теперь нам нужно решить квадратное неравенство 7a² - 28a + 28 ≥ 0. Для этого найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

1. Используем дискриминант D:
• D = b² - 4ac = (-28)² - 4 * 7 * 28
• D = 784 - 784 = 0
2. Поскольку дискриминант равен 0, уравнение имеет один корень:
• a = -b / (2a) = 28 / (2 * 7) = 2

Теперь мы знаем, что уравнение 7a² - 28a + 28 = 0 имеет единственный корень a = 2. Далее определим знаки выражения 7a² - 28a + 28:

1. Так как это парабола, открывающаяся вверх (коэффициент при a² положительный), то:
• Выражение будет положительным при a < 2 и a > 2.
• Выражение равно 0 при a = 2.

Таким образом, неравенство 7a² - 28a + 28 ≥ 0 выполняется для:

• a ≤ 2.
• a ≥ 2.

В итоге, решением неравенства 28a - 32 ≤ 7a² - 4 является:

a = 2.

Это означает, что a = 2 является единственным решением данного неравенства.