Как решить неравенство: 2х в квадрате больше либо равно 8?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства алгебра 8 класс неравенства с переменной Квадратные неравенства методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство 2x² ≥ 8, следуем пошагово:

1. Переносим все члены на одну сторону:

Для этого вычтем 8 из обеих сторон неравенства:

2x² - 8 ≥ 0

2. Упрощаем неравенство:

Теперь можем вынести общий множитель 2 за скобки:

2(x² - 4) ≥ 0

3. Делим обе стороны на 2:

Поскольку 2 положительно, знак неравенства не изменится:

x² - 4 ≥ 0

4. Факторизуем левую часть:

Здесь мы можем разложить на множители:

(x - 2)(x + 2) ≥ 0

5. Находим нули функции:

Нули находятся из равенства (x - 2)(x + 2) = 0:

• x - 2 = 0 → x = 2
• x + 2 = 0 → x = -2
6. Строим числовую прямую:

Теперь мы обозначим точки -2 и 2 на числовой прямой:

----|----|----|----|----|----|----|----|----|----

-3 -2 -1 0 1 2 3

7. Определяем знаки на интервалах:

Разбиваем числовую прямую на три интервала:

• Интервал 1: (-∞, -2)
• Интервал 2: (-2, 2)
• Интервал 3: (2, +∞)

Теперь проверяем знак произведения (x - 2)(x + 2) в каждом интервале:

• Для интервала (-∞, -2): выбираем x = -3 → (-3 - 2)(-3 + 2) = (-)(-) = + (положительный)
• Для интервала (-2, 2): выбираем x = 0 → (0 - 2)(0 + 2) = (-)(+) = - (отрицательный)
• Для интервала (2, +∞): выбираем x = 3 → (3 - 2)(3 + 2) = (+)(+) = + (положительный)
8. Записываем решение:

Неравенство (x - 2)(x + 2) ≥ 0 выполняется на интервалах:

• (-∞, -2]
• [2, +∞)

Итак, окончательное решение:

x ∈ (-∞, -2] ∪ [2, +∞)