Как решить неравенство 2x^2 - 2x - 7 <= 4 - 7x?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства алгебра 8 класс неравенства с переменной 2x^2 - 2x - 7 неравенства математические задачи алгебраические выражения Новый

Чтобы решить неравенство 2x^2 - 2x - 7 > 0, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Приведем неравенство к стандартному виду.

Сначала мы можем упростить неравенство, разделив все его части на 2:

x^2 - x - 3.5 > 0

Шаг 2: Найдем корни соответствующего уравнения.

Для этого мы используем дискриминант. Уравнение имеет вид:

x^2 - x - 3.5 = 0

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -1, c = -3.5.

• D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-3.5) = 1 + 14 = 15.

Шаг 3: Найдем корни уравнения с помощью формулы корней.

Корни уравнения можно найти по формуле:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

• x1 = (1 + √15) / 2
• x2 = (1 - √15) / 2

Шаг 4: Определим знаки функции.

Теперь мы знаем, что парабола, описываемая функцией f(x) = x^2 - x - 3.5, открыта вверх (так как коэффициент при x^2 положительный). Это значит, что функция будет принимать положительные значения вне интервала, определенного корнями.

Шаг 5: Найдем интервалы.

Корни делят числовую ось на три интервала:

• (-∞, (1 - √15) / 2)
• ((1 - √15) / 2, (1 + √15) / 2)
• ((1 + √15) / 2, +∞)

Шаг 6: Проверим знаки функции на каждом интервале.

Выбираем тестовые точки из каждого интервала:

• Для интервала (-∞, (1 - √15) / 2) можно взять, например, x = -3. Подставляем в f(-3): f(-3) = 9 + 3 - 3.5 > 0.
• Для интервала ((1 - √15) / 2, (1 + √15) / 2) можно взять, например, x = 0. Подставляем в f(0): f(0) = -3.5 < 0.
• Для интервала ((1 + √15) / 2, +∞) можно взять, например, x = 3. Подставляем в f(3): f(3) = 9 - 3 - 3.5 > 0.

Шаг 7: Записываем ответ.

Таким образом, неравенство 2x^2 - 2x - 7 > 0 выполняется на интервалах:

x < (1 - √15) / 2 или x > (1 + √15) / 2.

Это и будет окончательным решением неравенства.