Как решить неравенство 2x + 3 / (x - 4) < 0, используя метод интервалов?

Алгебра 8 класс Неравенства неравенство метод интервалов алгебра 8 класс решение неравенств 2X + 3 x - 4 математические методы алгебраические выражения Новый

Чтобы решить неравенство (2x + 3) / (x - 4) < 0 с помощью метода интервалов, следуем следующим шагам:

1. Определим, где дробь равна нулю или не определена.
• Числитель равен нулю, когда 2x + 3 = 0. Решим это уравнение:
• 2x = -3
• x = -3/2
• Значит, дробь равна нулю в точке x = -3/2.
• Знаменатель равен нулю, когда x - 4 = 0. Решим это уравнение:
• x = 4
• Таким образом, дробь не определена в точке x = 4.
2. Наносим найденные точки на числовую прямую.
• Точки: -3/2 и 4.
• Разделим числовую прямую на интервалы: (-∞, -3/2), (-3/2, 4), (4, +∞).
3. Выберем тестовые точки для каждого интервала.
• Для интервала (-∞, -3/2) можно взять точку x = -2.
• Для интервала (-3/2, 4) можно взять точку x = 0.
• Для интервала (4, +∞) можно взять точку x = 5.
4. Подставляем тестовые точки в неравенство.
• Для x = -2: (2*(-2) + 3) / ((-2) - 4) = (-4 + 3) / (-6) = -1 / -6 > 0 (не подходит).
• Для x = 0: (2*0 + 3) / (0 - 4) = 3 / -4 < 0 (подходит).
• Для x = 5: (2*5 + 3) / (5 - 4) = (10 + 3) / 1 = 13 > 0 (не подходит).
5. Определяем подходящие интервалы.
• Подходящий интервал: (-3/2, 4).
6. Учитываем значения на границах интервалов.
• В точке x = -3/2 дробь равна нулю, а в точке x = 4 дробь не определена, поэтому эти точки не включаются в решение.

Ответ: Решением неравенства (2x + 3) / (x - 4) < 0 является интервал (-3/2, 4).