Как решить неравенство - (2x - 3)/x = (x 6)/(x 4)?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства алгебра 8 класс неравенства с дробями алгебраические выражения методы решения неравенств Новый

Для решения неравенства -(2x - 3)/x = (x + 6)/(x + 4) начнем с приведения его к более удобному виду.

1. Умножим обе стороны уравнения на x(x + 4), чтобы избавиться от дробей. Однако, необходимо помнить, что при этом нужно учитывать, что x не может быть равен 0 и x + 4 не может быть равен 0 (то есть x не может быть равен -4).

2. После умножения у нас получится:

• - (2x - 3)(x + 4) = (x + 6)x

3. Раскроем скобки:

• - (2x^2 + 8x - 3x - 12) = x^2 + 6x
• - (2x^2 + 5x - 12) = x^2 + 6x

4. Переносим все члены в одну сторону:

• -2x^2 - 5x + 12 - x^2 - 6x = 0

5. Упрощаем:

• -3x^2 - 11x + 12 = 0

6. Умножаем на -1 для упрощения:

• 3x^2 + 11x - 12 = 0

7. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 * 3 * (-12) = 121 + 144 = 265

8. Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня:

• x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a)
• x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

9. Подставляем значения:

• x1 = (-11 + sqrt(265)) / 6
• x2 = (-11 - sqrt(265)) / 6

10. Теперь мы нашли корни уравнения. Следующий шаг — это исследование знаков функции на промежутках, определяемых корнями и исключенными значениями (x = 0 и x = -4).

11. Построим числовую прямую и отметим на ней корни и исключенные значения. Затем проверим знаки функции на каждом промежутке.

12. После этого мы можем записать ответ в виде промежутков, где неравенство выполняется. Не забудьте учесть, что корни и исключенные значения не входят в решение.

Таким образом, решение неравенства будет представлено в виде объединения промежутков, где функция положительна.