Как решить неравенство: 3/х - 4 + 1 больше или равно 0?

Алгебра 8 класс Неравенства неравенство алгебра 8 класс решение неравенств математические задачи дробные неравенства 3/х - 4 + 1 больше или равно 0 Новый

Чтобы решить неравенство 3/x - 4 + 1 ≥ 0, давайте сначала упростим его. Мы можем объединить -4 и +1:

• 3/x - 4 + 1 = 3/x - 3

Теперь у нас есть неравенство:

3/x - 3 ≥ 0

Давайте перенесем -3 в правую часть неравенства:

3/x ≥ 3

Теперь умножим обе стороны неравенства на x, но нужно помнить, что при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется. Поэтому сначала определим, когда x положителен, а когда отрицателен.

Рассмотрим два случая:

1. Случай 1: x > 0
• Умножаем на x: 3 ≥ 3x
• Переносим 3x в левую часть: 3 - 3x ≥ 0
• Факторизуем: 3(1 - x) ≥ 0
• Неравенство выполняется, когда 1 - x ≥ 0, то есть x ≤ 1.
• Так как мы рассматриваем случай, когда x > 0, то в этом случае x может принимать значения от 0 до 1: 0 < x ≤ 1.
2. Случай 2: x < 0
• Умножаем на x (знак неравенства меняется): 3 < 3x
• Переносим 3x в левую часть: 3 - 3x < 0
• Факторизуем: 3(1 - x) < 0
• Неравенство выполняется, когда 1 - x < 0, то есть x > 1.
• Но это противоречит условию x < 0, поэтому в этом случае решений нет.

Таким образом, единственное решение неравенства 3/x - 4 + 1 ≥ 0 — это:

0 < x ≤ 1

Итак, ответ: (0; 1].