Как решить неравенство 3(x+1)(4-x) > 0 и найти наибольшее целое решение этого неравенства?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства алгебра 8 класс неравенство 3(x+1)(4-x) > 0 наибольшее целое решение алгебраические неравенства Новый

Для решения неравенства 3(x+1)(4-x) > 0, давайте разобьем процесс на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем нули выражения.

Сначала найдем, при каких значениях x выражение 3(x+1)(4-x) равно нулю. Это происходит, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

• 3 ≠ 0 (это постоянный множитель, который не влияет на нули).
• (x + 1) = 0 → x = -1
• (4 - x) = 0 → x = 4

Таким образом, нули выражения: x = -1 и x = 4.

Шаг 2: Определим интервалы.

Теперь определим интервалы, на которых будем проверять знак выражения 3(x+1)(4-x). Нули разбивают числовую прямую на три интервала:

• (-∞, -1)
• (-1, 4)
• (4, +∞)

Шаг 3: Проверим знак в каждом интервале.

Теперь выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в неравенство 3(x+1)(4-x):

• Для интервала (-∞, -1): выберем x = -2.
• 3(-2 + 1)(4 - (-2)) = 3(-1)(6) = -18 (отрицательное).
• Для интервала (-1, 4): выберем x = 0.
• 3(0 + 1)(4 - 0) = 3(1)(4) = 12 (положительное).
• Для интервала (4, +∞): выберем x = 5.
• 3(5 + 1)(4 - 5) = 3(6)(-1) = -18 (отрицательное).

Теперь у нас есть информация о знаках в каждом интервале:

• (-∞, -1): отрицательное
• (-1, 4): положительное
• (4, +∞): отрицательное

Шаг 4: Запишем решение неравенства.

Неравенство 3(x+1)(4-x) > 0 выполняется на интервале (-1, 4).

Шаг 5: Найдем наибольшее целое решение.

Теперь нам нужно найти наибольшее целое число в интервале (-1, 4). Целые числа в этом интервале: 0, 1, 2, 3.

Наибольшее целое число в этом интервале — это 3.

Ответ: Наибольшее целое решение неравенства 3(x+1)(4-x) > 0 равно 3.