Как решить неравенство: 3t + t² > 0?

Выбери правильный вариант ответа:

• −3
• t < −3, t > 0
• −3 ≤ t ≤ 0
• t ≤ −3, t ≥ 0

Алгебра 8 класс Неравенства неравенство алгебра 8 класс решение неравенств 3t + t² > 0 варианты ответов математические задачи Новый

Чтобы решить неравенство 3t + t² > 0, давайте сначала преобразуем его в более удобный вид. Мы можем переписать неравенство следующим образом:

t² + 3t > 0

Теперь мы можем вынести общий множитель:

t(t + 3) > 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое должно быть больше нуля. Для того чтобы понять, когда это неравенство выполняется, определим нули произведения:

• Первый множитель: t = 0
• Второй множитель: t + 3 = 0, отсюда t = -3

Теперь у нас есть два критических значения: t = 0 и t = -3. Эти значения делят числовую прямую на три интервала:

• (-∞, -3)
• (-3, 0)
• (0, +∞)

Теперь проверим знак произведения t(t + 3) на каждом из этих интервалов:

1. Для интервала (-∞, -3): выберем, например, t = -4. Подставляем в выражение:
• (-4)((-4) + 3) = (-4)(-1) = 4 > 0. Значит, на этом интервале неравенство выполняется.
2. Для интервала (-3, 0): выберем, например, t = -1. Подставляем:
• (-1)((-1) + 3) = (-1)(2) = -2 < 0. Значит, на этом интервале неравенство не выполняется.
3. Для интервала (0, +∞): выберем, например, t = 1. Подставляем:
• (1)((1) + 3) = (1)(4) = 4 > 0. Значит, на этом интервале неравенство выполняется.

Теперь мы можем записать решение неравенства. Оно выполняется для интервалов:

t < -3 и t > 0

Таким образом, правильный ответ: −3 < t < 0.