Чтобы решить неравенство (5 - х) / (х + 7) > 0, давайте следовать пошагово.

Сначала определим, когда числитель (5 - х) равен нулю:

• 5 - х = 0
• х = 5

Теперь найдем, когда знаменатель (х + 7) равен нулю:

• х + 7 = 0
• х = -7

Теперь у нас есть два критических значения: х = 5 и х = -7. Эти значения разделяют числовую прямую на три интервала:

• (-∞, -7)
• (-7, 5)
• (5, +∞)

Теперь нужно выбрать тестовые значения из каждого интервала и подставить их в неравенство.

1. Для интервала (-∞, -7), выберем х = -8:
• (5 - (-8)) / (-8 + 7) = (5 + 8) / (-1) = 13 / (-1) < 0
2. Для интервала (-7, 5), выберем х = 0:
• (5 - 0) / (0 + 7) = 5 / 7 > 0
3. Для интервала (5, +∞), выберем х = 6:
• (5 - 6) / (6 + 7) = (-1) / 13 < 0

Мы получили следующие результаты:

• Интервал (-∞, -7): знак отрицательный.
• Интервал (-7, 5): знак положительный.
• Интервал (5, +∞): знак отрицательный.

Неравенство (5 - х) / (х + 7) > 0 выполняется только в интервале (-7, 5). Также нужно учесть, что в точке х = -7 знаменатель равен нулю, а значит, эта точка не включается в решение. Точка х = 5 также не включается, так как в ней числитель равен нулю.

Таким образом, окончательный ответ:

х ∈ (-7, 5)