Чтобы решить неравенство -54x^2 - 49 ≤ 0, давайте сначала упростим его и приведем к более удобному виду.

1. Переносим все члены на одну сторону:
• Неравенство можно переписать как -54x^2 - 49 ≤ 0.
• Добавим 49 к обеим сторонам: -54x^2 ≤ 49.
2. Делим обе стороны неравенства на -1:
• При этом знак неравенства поменяется на противоположный: 54x^2 ≥ -49.
3. Теперь делим обе стороны на 54:
• Получаем x^2 ≥ -49/54.
4. Анализируем неравенство:
• Поскольку -49/54 – это отрицательное число, неравенство x^2 ≥ -49/54 будет выполняться для всех x.
5. Итак, решение неравенства:
• Ответ: x ∈ R (все действительные числа).

Таким образом, неравенство -54x^2 - 49 ≤ 0 выполняется для всех значений x, так как квадрат любого числа всегда неотрицателен, а значит, он всегда больше или равен любому отрицательному числу.