Как решить неравенство 5x + 3(x + 8) < 10(x - 1) и как изобразить множество его решений на координатной прямой?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства неравенства алгебра множество решений координатная прямая алгебра 8 класс Новый

Чтобы решить неравенство 5x + 3(x + 8) < 10(x - 1), следуем пошагово:

1. Раскроем скобки:
   • Сначала раскроим скобки в левой части: 3(x + 8) = 3x + 24.
   • Теперь у нас будет: 5x + 3x + 24 < 10(x - 1).
2. Упростим выражение:
   • Сложим подобные члены: 5x + 3x = 8x, и получим: 8x + 24 < 10(x - 1).
   • Раскроим скобки в правой части: 10(x - 1) = 10x - 10.
   • Теперь неравенство выглядит так: 8x + 24 < 10x - 10.
3. Переносим все x в одну часть:
   • Переносим 8x в правую часть: 24 < 10x - 8x - 10.
   • Упрощаем: 24 < 2x - 10.
4. Переносим свободные члены:
   • Теперь добавим 10 к обеим сторонам: 24 + 10 < 2x.
   • Получаем: 34 < 2x.
5. Делим обе стороны на 2:
   • 34 / 2 < x, что дает: 17 < x.

Таким образом, мы получили неравенство x > 17.

Теперь изобразим множество решений на координатной прямой:

1. На координатной прямой отметим точку 17.
2. Поскольку неравенство строгое (x > 17), то точка 17 будет выколотой.
3. Затем, закрасим область вправо от 17, показывая, что все числа больше 17 являются решениями неравенства.

Итак, множество решений неравенства 5x + 3(x + 8) < 10(x - 1) — это все числа, которые больше 17, и на координатной прямой это будет выглядеть как выколотая точка 17 и закрашенная область вправо от нее.