Как решить неравенство 5x < (5x^2 - 5y^2) / (5x - 5y)^2?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства алгебра 8 класс неравенства с переменными математические задачи алгебраические выражения Новый

Для решения неравенства 5x < (5x^2 - 5y^2) / (5x - 5y)^2, давайте сначала упростим его. Мы можем начать с того, чтобы избавиться от множителя 5 в числителе и знаменателе.

1. Упростим неравенство: Разделим все части неравенства на 5:
2. Получаем: x < (x^2 - y^2) / (x - y)^2

Теперь давайте рассмотрим правую часть неравенства (x^2 - y^2) / (x - y)^2. Мы можем заметить, что x^2 - y^2 является разностью квадратов:

• Разность квадратов: x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)

Теперь подставим это в наше неравенство:

1. Подстановка: x < ((x - y)(x + y)) / (x - y)^2
2. Сокращение: Если x не равно y, то мы можем сократить (x - y) в числителе и знаменателе:
3. Получаем: x < (x + y) / (x - y)

Теперь мы имеем неравенство x < (x + y) / (x - y>.

Чтобы решить его, давайте умножим обе стороны на (x - y), но не забывайте, что это может изменить знак неравенства, если (x - y) отрицательно.

1. Рассмотрим два случая:
2. Случай 1: x - y > 0 (то есть x > y):
   • Умножаем на (x - y): x(x - y) < x + y
   • Раскрываем скобки: x^2 - xy < x + y
   • Переносим все в одну сторону: x^2 - xy - x - y < 0
   • Это квадратное неравенство, его можно решить с помощью дискриминанта.
3. Случай 2: x - y < 0 (то есть x < y):
   • Умножаем на (x - y): x(x - y) > x + y
   • Раскрываем скобки: x^2 - xy > x + y
   • Переносим все в одну сторону: x^2 - xy - x - y > 0
   • Это также квадратное неравенство, его нужно решить аналогичным образом.

После того как мы решим оба квадратных неравенства, мы сможем найти значения x, которые удовлетворяют исходному неравенству.

Не забудьте проверить, при каких условиях мы делили на (x - y), чтобы исключить возможные деления на ноль и неверные решения.