Как решить неравенство 5x в квадрате + 9x + 14 больше 10x в квадрате?

Алгебра 8 класс Неравенства второй степени решение неравенства алгебра 8 класс 5x в квадрате 10x в квадрате неравенства в алгебре Новый

Чтобы решить неравенство 5x в квадрате + 9x + 14 > 10x в квадрате, начнем с того, что перенесем все члены на одну сторону неравенства. Это позволит нам упростить его и привести к стандартному виду.

1. Переносим 10x в квадрате на левую сторону:
• 5x в квадрате + 9x + 14 - 10x в квадрате > 0
2. Упрощаем левую часть:
• (5x в квадрате - 10x в квадрате) + 9x + 14 > 0
• -5x в квадрате + 9x + 14 > 0
3. Теперь умножим обе стороны неравенства на -1. Не забываем, что при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется:
• 5x в квадрате - 9x - 14 < 0

Теперь у нас есть квадратное неравенство. Чтобы его решить, сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения 5x в квадрате - 9x - 14 = 0 с помощью дискриминанта.

1. Находим дискриминант:
• D = b в квадрате - 4ac, где a = 5, b = -9, c = -14.
• D = (-9) в квадрате - 4 * 5 * (-14) = 81 + 280 = 361.
2. Теперь находим корни уравнения:
• x1 = ( -b + sqrt(D) ) / (2a) = (9 + 19) / 10 = 2.8
• x2 = ( -b - sqrt(D) ) / (2a) = (9 - 19) / 10 = -1.

Корни уравнения - это x1 = 2.8 и x2 = -1. Теперь мы можем использовать эти корни для определения интервалов, на которых неравенство выполняется.

1. Разделим числовую прямую на три интервала:
• (-∞, -1)
• (-1, 2.8)
• (2.8, +∞)
2. Теперь проверим знак выражения 5x в квадрате - 9x - 14 в каждом из интервалов:
• Для x < -1 (например, x = -2):
• 5(-2) в квадрате - 9(-2) - 14 = 20 + 18 - 14 = 24 > 0.
• Для -1 < x < 2.8 (например, x = 0):
• 5(0) в квадрате - 9(0) - 14 = 0 - 0 - 14 = -14 < 0.
• Для x > 2.8 (например, x = 3):
• 5(3) в квадрате - 9(3) - 14 = 45 - 27 - 14 = 4 > 0.

Таким образом, неравенство 5x в квадрате - 9x - 14 < 0 выполняется на интервале (-1, 2.8).

Ответ: x ∈ (-1, 2.8).