Чтобы решить неравенство (7x-5)/3 > (13x+1)/5, следуем следующим шагам:

1. Убрать дроби. Для этого умножим обе стороны неравенства на 15 (это наименьшее общее кратное 3 и 5),чтобы избавиться от дробей:
• 15 * (7x - 5)/3 > 15 * (13x + 1)/5
• 5 * (7x - 5) > 3 * (13x + 1)
2. Упростить выражения. Раскроем скобки:
• 35x - 25 > 39x + 3
3. Перенести все члены с x в одну сторону, а свободные в другую. Для этого вычтем 39x из обеих сторон и прибавим 25 к обеим сторонам:
• 35x - 39x > 3 + 25
• -4x > 28
4. Разделить обе стороны на -4. Не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
• x < -7

Теперь мы получили неравенство x < -7. Это означает, что x может принимать любые значения, меньшие -7.

Теперь найдем наибольшее целочисленное решение. Поскольку x < -7, наибольшее целое число, которое удовлетворяет этому неравенству, это -8.

Ответ: Наибольшее целочисленное решение данного неравенства: -8.