Как решить неравенство 7x в квадрате, деленное на 5x+4, меньше чем -5, деленное на 5x+4?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства алгебра 8 класс неравенство 7x^2 деление на 5x+4 математические задачи Новый

Для решения неравенства (7x^2)/(5x + 4) < -5/(5x + 4) мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем их по порядку.

1. Переносим все члены в одну сторону:

   Начнем с того, что перенесем правую часть неравенства в левую:

   (7x^2)/(5x + 4) + 5/(5x + 4) < 0

   Теперь объединим дроби:

   (7x^2 + 5)/(5x + 4) < 0

2. Анализируем дробь:

   Теперь нам нужно проанализировать, когда дробь (7x^2 + 5)/(5x + 4) меньше нуля. Для этого необходимо определить, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки.

3. Находим нули числителя:

   Числитель 7x^2 + 5 никогда не равен нулю, так как это квадратное выражение со знаком плюс. Оно всегда положительно для всех значений x.

4. Находим нули знаменателя:

   Знаменатель 5x + 4 равен нулю, когда:

   5x + 4 = 0

   5x = -4

   x = -4/5

   Таким образом, дробь не определена в точке x = -4/5.

5. Анализируем знаки:

   Теперь мы должны проанализировать знак дроби (7x^2 + 5)/(5x + 4) в разных интервалах, разделенных точкой x = -4/5.

   • Для x < -4/5: Знаменатель отрицательный, числитель положительный, дробь отрицательная.
   • Для x > -4/5: Знаменатель положительный, числитель положительный, дробь положительная.
6. Записываем ответ:

   Таким образом, дробь (7x^2 + 5)/(5x + 4) меньше нуля на интервале (-∞, -4/5).

   Ответ: x < -4/5.

Не забудьте, что в данной задаче мы не включаем точку x = -4/5, так как дробь в этой точке не определена.