Как решить неравенство 81х^2 ≤ 16?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства алгебра 8 класс неравенство 81х^2 ≤ 16 методы решения неравенств алгебраические неравенства Новый

Чтобы решить неравенство 81х² ≤ 16, давайте следовать пошагово:

1. Переносим все элементы в одну сторону: Мы можем переписать неравенство в следующем виде:
• 81х² - 16 ≤ 0
2. Применяем метод разложения на множители: Для этого мы можем попробовать представить выражение 81х² - 16 в виде разности квадратов. Мы знаем, что:
• 81х² = (9х)²
• 16 = 4²

Таким образом, мы можем записать:

• 81х² - 16 = (9х)² - 4²
3. Используем формулу разности квадратов: Формула разности квадратов выглядит так: a² - b² = (a - b)(a + b). Применяя эту формулу, мы получаем:
• (9х - 4)(9х + 4) ≤ 0
4. Находим корни: Теперь найдем корни уравнения (9х - 4)(9х + 4) = 0:
• 9х - 4 = 0 → 9х = 4 → х = 4/9
• 9х + 4 = 0 → 9х = -4 → х = -4/9
5. Определяем интервалы: Теперь у нас есть два корня: х = -4/9 и х = 4/9. Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала:
• (-∞, -4/9)
• (-4/9, 4/9)
• (4/9, +∞)
6. Тестируем интервалы: Теперь мы можем протестировать каждый интервал, чтобы определить, где неравенство выполняется:
• Для интервала (-∞, -4/9): возьмем, например, х = -1. Подставляем: (9*(-1) - 4)(9*(-1) + 4) = (-13)(-5) > 0. Не подходит.
• Для интервала (-4/9, 4/9): возьмем, например, х = 0. Подставляем: (9*0 - 4)(9*0 + 4) = (-4)(4) < 0. Подходит.
• Для интервала (4/9, +∞): возьмем, например, х = 1. Подставляем: (9*1 - 4)(9*1 + 4) = (5)(13) > 0. Не подходит.
7. Не забываем о корнях: Мы также должны проверить, включаются ли корни в решение. Поскольку неравенство ≤, корни х = -4/9 и х = 4/9 включаются в решение.
8. Записываем ответ: Таким образом, решением неравенства 81х² ≤ 16 является:
• [-4/9; 4/9]

Итак, окончательный ответ: х ∈ [-4/9; 4/9].