Как решить неравенство 8x + (x - 3)(x + 3) ≥ (x + 4)²?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства алгебра 8 класс неравенства 8x + (x - 3)(x + 3) (x + 4)² алгебраические выражения математические задачи Новый

Чтобы решить неравенство 8x + (x - 3)(x + 3) ≥ (x + 4)², давайте сначала упростим его. Начнем с раскрытия скобок.

Шаг 1: Раскроем скобки

• (x - 3)(x + 3) - это разность квадратов, которая равна x² - 9.
• (x + 4)² - это полный квадрат, который равен x² + 8x + 16.

Теперь подставим эти выражения обратно в неравенство:

8x + (x² - 9) ≥ (x² + 8x + 16)

Шаг 2: Упростим неравенство

Соберем все члены на одной стороне неравенства:

• 8x + x² - 9 - (x² + 8x + 16) ≥ 0
• 8x + x² - 9 - x² - 8x - 16 ≥ 0
• -9 - 16 ≥ 0
• -25 ≥ 0

Это выражение неверно, так как -25 не больше или равно 0.

Шаг 3: Анализируем результат

Мы получили, что неравенство не выполняется для всех x. Это означает, что неравенство 8x + (x - 3)(x + 3) ≥ (x + 4)² не имеет решений.

Таким образом, ответ: нет решений.