Как решить неравенство (a+6)(a-9) > (a+11)(a-14)?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства алгебра 8 класс неравенства с переменными неравенство (a+6)(a-9) алгебраические неравенства Новый

Ответ:

Давайте решим неравенство (a + 6)(a - 9) > (a + 11)(a - 14) шаг за шагом.

1) Раскроем скобки с обеих сторон неравенства:

• Слева: (a + 6)(a - 9) = a^2 - 9a + 6a - 54 = a^2 - 3a - 54.
• Справа: (a + 11)(a - 14) = a^2 - 14a + 11a - 154 = a^2 - 3a - 154.

Теперь наше неравенство выглядит так:

a^2 - 3a - 54 > a^2 - 3a - 154.

2) Упростим неравенство:

Переносим все элементы на одну сторону:

(a^2 - 3a - 54) - (a^2 - 3a - 154) > 0.

Упрощаем:

• a^2 - 3a - 54 - a^2 + 3a + 154 > 0.
• -54 + 154 > 0.

Это дает нам:

100 > 0.

3) Анализируем результат:

Так как 100 > 0 всегда верно, это означает, что неравенство выполняется для всех значений переменной a.

4) Вывод:

Таким образом, мы можем заключить, что неравенство (a + 6)(a - 9) > (a + 11)(a - 14) выполняется для всех значений a. Ответ: a ∈ R (все действительные числа).