Как решить неравенство: а) x² + 3x > 0?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства алгебра 8 класс x² + 3x > 0 неравенства в алгебре методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство x² + 3x > 0, следуем следующим шагам:

1. Перепишем неравенство: Мы можем начать с того, чтобы вынести общий множитель из левой части. Заметим, что x² + 3x можно представить как x(x + 3). Таким образом, неравенство можно переписать в следующем виде:
• x(x + 3) > 0
2. Найдем корни уравнения: Теперь найдем корни уравнения x(x + 3) = 0. Это уравнение имеет два корня:
• x = 0
• x + 3 = 0, откуда x = -3
3. Определим интервалы: Теперь, когда мы нашли корни, мы можем разбить числовую ось на три интервала:
• (-∞, -3)
• (-3, 0)
• (0, +∞)
4. Проверим знаки в каждом интервале: Теперь проверим знак выражения x(x + 3) в каждом из этих интервалов.
• Для интервала (-∞, -3): выберем, например, x = -4. Подставим: (-4)(-4 + 3) = (-4)(-1) = 4 (положительное).
• Для интервала (-3, 0): выберем, например, x = -1. Подставим: (-1)(-1 + 3) = (-1)(2) = -2 (отрицательное).
• Для интервала (0, +∞): выберем, например, x = 1. Подставим: (1)(1 + 3) = (1)(4) = 4 (положительное).
5. Запишем ответ: Теперь мы можем записать, где выражение x(x + 3) больше нуля. Это происходит в интервалах:
• (-∞, -3) и (0, +∞)
6. Итог: Таким образом, решение неравенства x² + 3x > 0 будет:
• x ∈ (-∞, -3) ∪ (0, +∞)

Если у вас есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!