Как решить неравенство: (х-1)(3х+5) > 0?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства алгебра 8 класс неравенства с переменными (х-1)(3х+5) > 0 методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство (x - 1)(3x + 5) > 0, следуем пошагово:

Шаг 1: Найдем нули выражения.

Нули выражения - это значения x, при которых произведение равно нулю. Для этого приравняем каждую скобку к нулю:

• x - 1 = 0 → x = 1
• 3x + 5 = 0 → 3x = -5 → x = -5/3

Шаг 2: Определим интервалы.

Теперь, имея нули x = 1 и x = -5/3, мы можем разбить числовую ось на интервалы:

• (-∞, -5/3)
• (-5/3, 1)
• (1, +∞)

Шаг 3: Проверим знак произведения на каждом интервале.

Для этого выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в неравенство:

• Для интервала (-∞, -5/3), возьмем x = -2:
• (-2 - 1)(3*(-2) + 5) = (-3)(-6 + 5) = (-3)(-1) = 3 > 0
• Для интервала (-5/3, 1), возьмем x = 0:
• (0 - 1)(3*0 + 5) = (-1)(5) = -5 < 0
• Для интервала (1, +∞), возьмем x = 2:
• (2 - 1)(3*2 + 5) = (1)(6 + 5) = (1)(11) = 11 > 0

Шаг 4: Запишем ответ.

Теперь мы знаем, что неравенство выполняется на интервалах (-∞, -5/3) и (1, +∞). Поскольку в неравенстве стоит знак "больше", точки -5/3 и 1 не включаются в ответ.

Ответ: x ∈ (-∞, -5/3) ∪ (1, +∞)