Похожие вопросы
2025-04-09 02:30:15
Как решить неравенство: (х-1)(3х+5) > 0?
Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства алгебра 8 класс неравенства с переменными (х-1)(3х+5) > 0 методы решения неравенств
2025-04-09 02:30:25
Чтобы решить неравенство (x - 1)(3x + 5) > 0, следуем пошагово:
Шаг 1: Найдем нули выражения.Нули выражения - это значения x, при которых произведение равно нулю. Для этого приравняем каждую скобку к нулю:
- x - 1 = 0 → x = 1
- 3x + 5 = 0 → 3x = -5 → x = -5/3
Теперь, имея нули x = 1 и x = -5/3, мы можем разбить числовую ось на интервалы:
- (-∞, -5/3)
- (-5/3, 1)
- (1, +∞)
Для этого выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в неравенство:
- Для интервала (-∞, -5/3), возьмем x = -2:
- (-2 - 1)(3*(-2) + 5) = (-3)(-6 + 5) = (-3)(-1) = 3 > 0
- Для интервала (-5/3, 1), возьмем x = 0:
- (0 - 1)(3*0 + 5) = (-1)(5) = -5 < 0
- Для интервала (1, +∞), возьмем x = 2:
- (2 - 1)(3*2 + 5) = (1)(6 + 5) = (1)(11) = 11 > 0
Теперь мы знаем, что неравенство выполняется на интервалах (-∞, -5/3) и (1, +∞). Поскольку в неравенстве стоит знак "больше", точки -5/3 и 1 не включаются в ответ.
Ответ: x ∈ (-∞, -5/3) ∪ (1, +∞)