Как решить неравенство: х^2 больше равно 1?

Алгебра 8 класс Неравенства алгебра 8 класс неравенство х^2 больше равно решение неравенства квадратное неравенство методы решения математические задачи учебник алгебры Новый

Чтобы решить неравенство x^2 ≥ 1, мы должны определить, при каких значениях x квадрат числа будет больше или равен единице. Давайте разберем это по шагам:

1. Перепишите неравенство: x^2 ≥ 1.

2. Перенесите 1 на левую сторону: x^2 - 1 ≥ 0.

3. Разложите левую часть на множители: Заметим, что x^2 - 1 — это разность квадратов, которую можно разложить как (x - 1)(x + 1). Таким образом, у нас получается:

   (x - 1)(x + 1) ≥ 0.

4. Найдите нули функции: Чтобы найти нули функции, решите уравнение (x - 1)(x + 1) = 0. Это даст нам два корня: x = 1 и x = -1.

5. Определите интервалы: Разделите числовую прямую на интервалы, используя найденные корни. У нас будет три интервала:

   • x < -1
   • -1 ≤ x ≤ 1
   • x > 1

6. Проверьте знаки на каждом интервале: Нам нужно определить знак выражения (x - 1)(x + 1) на каждом из этих интервалов.

   • Для x < -1: Выберите, например, x = -2. Тогда (-2 - 1)(-2 + 1) = (-3)(-1) = 3, что больше нуля.
   • Для -1 ≤ x ≤ 1: Выберите, например, x = 0. Тогда (0 - 1)(0 + 1) = (-1)(1) = -1, что меньше нуля.
   • Для x > 1: Выберите, например, x = 2. Тогда (2 - 1)(2 + 1) = (1)(3) = 3, что больше нуля.

7. Запишите решение: Нам нужны те интервалы, где выражение (x - 1)(x + 1) ≥ 0. Это происходит на интервалах x ≤ -1 и x ≥ 1.

Ответ: x ∈ (-∞, -1] ∪ [1, ∞).