Чтобы решить неравенство х(2-х) > 0, мы должны найти такие значения х, при которых произведение будет положительным. Давайте разберем это шаг за шагом:

1. Найдите нули произведения: Для этого приравняем каждую из скобок к нулю и решим уравнения:

   • х = 0, если х = 0;
   • 2-х = 0, если х = 2.

   Таким образом, нули произведения: х = 0 и х = 2.

2. Определите интервалы: Нули произведения делят числовую прямую на интервалы. В нашем случае это три интервала:

   • х < 0;
   • 0 < х < 2;
   • х > 2.

3. Проверьте знак произведения на каждом интервале: Для этого выберем тестовые значения из каждого интервала и подставим их в выражение х(2-х):

   • На интервале х < 0, выберем, например, х = -1: (-1)(2-(-1)) = -1 * 3 = -3. Произведение отрицательное.
   • На интервале 0 < х < 2, выберем, например, х = 1: (1)(2-1) = 1 * 1 = 1. Произведение положительное.
   • На интервале х > 2, выберем, например, х = 3: (3)(2-3) = 3 * (-1) = -3. Произведение отрицательное.

4. Запишите решение: Нам нужно, чтобы произведение было положительным, то есть х(2-х) > 0. Это выполняется на интервале 0 < х < 2.

Итак, решением неравенства х(2-х) > 0 является интервал (0, 2).