Как решить неравенство (х-2)(х-5)(х-12) > 0?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства алгебра 8 класс (х-2)(х-5)(х-12) > 0 неравенства с произведением график неравенства Новый

Чтобы решить неравенство (х-2)(х-5)(х-12) > 0, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найдем нули функции

Первым делом, нам нужно найти значения x, при которых произведение (х-2)(х-5)(х-12) равно нулю. Для этого мы приравняем каждое из множителей к нулю:

• х - 2 = 0 → х = 2
• х - 5 = 0 → х = 5
• х - 12 = 0 → х = 12

Таким образом, нули функции: х = 2, х = 5, х = 12.

Шаг 2: Определим промежутки

Теперь мы определим промежутки, на которых функция может быть положительной или отрицательной. Нули делят числовую ось на четыре промежутка:

• (-∞, 2)
• (2, 5)
• (5, 12)
• (12, +∞)

Шаг 3: Проверим знаки функции на каждом промежутке

Для этого мы выберем тестовые точки из каждого промежутка и подставим их в неравенство:

1. Для промежутка (-∞, 2), возьмем точку х = 0:
   • (0 - 2)(0 - 5)(0 - 12) = (-2)(-5)(-12) = -120 (отрицательное)
2. Для промежутка (2, 5), возьмем точку х = 3:
   • (3 - 2)(3 - 5)(3 - 12) = (1)(-2)(-9) = 18 (положительное)
3. Для промежутка (5, 12), возьмем точку х = 6:
   • (6 - 2)(6 - 5)(6 - 12) = (4)(1)(-6) = -24 (отрицательное)
4. Для промежутка (12, +∞), возьмем точку х = 13:
   • (13 - 2)(13 - 5)(13 - 12) = (11)(8)(1) = 88 (положительное)

Шаг 4: Запишем ответ

Теперь мы знаем, что функция положительна на промежутках (2, 5) и (12, +∞). Поскольку неравенство строгое (> 0), мы не включаем нули в ответ. Таким образом, решение неравенства:

х ∈ (2, 5) ∪ (12, +∞)

Это и есть окончательный ответ на данное неравенство.