Как решить неравенство: (х - 5) / (4 - х) <= 0?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства алгебра 8 класс (х - 5) / (4 - х) <= 0 неравенства в алгебре математические неравенства Новый

Чтобы решить неравенство (x - 5) / (4 - x) > 0, следуем следующим шагам:

1. Определим, когда дробь положительна. Дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковый знак. Это значит, что нужно рассмотреть два случая: когда оба выражения положительны и когда оба выражения отрицательны.
2. Найдем нули числителя и знаменателя.
   • Числитель: x - 5 = 0 → x = 5
   • Знаменатель: 4 - x = 0 → x = 4
3. Построим числовую прямую. На числовой прямой отметим точки, где числитель и знаменатель равны нулю: x = 4 и x = 5.
4. Разобьем числовую прямую на интервалы. У нас есть три интервала:
   • (-∞, 4)
   • (4, 5)
   • (5, +∞)
5. Определим знак дроби на каждом интервале.
   • Для интервала (-∞, 4):
     • В числителе: x - 5 < 0 (отрицательно)
     • В знаменателе: 4 - x > 0 (положительно)
     • Следовательно, дробь отрицательна.
   • Для интервала (4, 5):
     • В числителе: x - 5 < 0 (отрицательно)
     • В знаменателе: 4 - x < 0 (отрицательно)
     • Следовательно, дробь положительна.
   • Для интервала (5, +∞):
     • В числителе: x - 5 > 0 (положительно)
     • В знаменателе: 4 - x < 0 (отрицательно)
     • Следовательно, дробь отрицательна.
6. Теперь составим ответ. Мы ищем, где дробь положительна. Это происходит на интервале (4, 5).
7. Проверим границы.
   • При x = 4 дробь не определена (знаменатель равен 0).
   • При x = 5 дробь равна 0 (не входит в решение, так как мы ищем > 0).

Таким образом, ответ на неравенство (x - 5) / (4 - x) > 0 будет: (4, 5).