Как решить неравенство: (x-1)(2x-3) < 0?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства алгебра 8 класс (x-1)(2x-3) < 0 график неравенства метод интервалов Новый

Чтобы решить неравенство (x-1)(2x-3) < 0, следуем пошагово:

1. Найдем корни уравнения: Сначала найдем значения x, при которых произведение (x-1)(2x-3) равно нулю. Для этого решим два уравнения:
• x - 1 = 0 → x = 1
• 2x - 3 = 0 → 2x = 3 → x = 3/2
2. Определим интервалы: Теперь, когда мы знаем корни, можем разбить числовую прямую на интервалы. Корни 1 и 3/2 делят прямую на три интервала:
• (-∞, 1)
• (1, 3/2)
• (3/2, +∞)
3. Проверим знаки на каждом интервале: Выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в неравенство (x-1)(2x-3).
• Для интервала (-∞, 1): выберем x = 0
  • (0-1)(2*0-3) = (-1)(-3) = 3 > 0
• Для интервала (1, 3/2): выберем x = 1.2
  • (1.2-1)(2*1.2-3) = (0.2)(-0.6) = -0.12 < 0
• Для интервала (3/2, +∞): выберем x = 2
  • (2-1)(2*2-3) = (1)(1) = 1 > 0
4. Соберем результаты: Мы получили следующие знаки на интервалах:
• (-∞, 1): положительный
• (1, 3/2): отрицательный
• (3/2, +∞): положительный
5. Запишем ответ: Неравенство (x-1)(2x-3) < 0 выполняется на интервале (1, 3/2). Таким образом, ответ:
• x ∈ (1, 3/2)

Итак, мы нашли, что решение неравенства (x-1)(2x-3) < 0 - это все значения x в интервале от 1 до 3/2, не включая сами границы.