Как решить неравенство X-1÷2x+6>0 методом интервалов? Пожалуйста, объясните подробно.

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства неравенство метод интервалов алгебра 8 класс подробное объяснение неравенства X-1÷2x+6>0 решение Новый

Чтобы решить неравенство X - 1 ÷ 2X + 6 > 0 методом интервалов, сначала нужно правильно записать неравенство. Предположим, что вы имели в виду следующее:

X - (1 ÷ (2X + 6)) > 0.

Теперь давайте решим это неравенство шаг за шагом.

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю

Для того чтобы решить неравенство, сначала нужно привести его к общему знаменателю. Запишем неравенство в виде:

X - (1 ÷ (2X + 6)) > 0.

Общий знаменатель здесь будет (2X + 6). Умножим обе части неравенства на (2X + 6), но помните, что при умножении на выражение, которое может быть отрицательным, знак неравенства может измениться. Поэтому сначала найдем, при каких значениях X это выражение положительно.

Шаг 2: Найдем нули и область определения

Решим уравнение 2X + 6 = 0:

• 2X = -6
• X = -3.

Таким образом, выражение 2X + 6 = 0 при X = -3. Это значение делит числовую ось на интервалы.

Шаг 3: Определим знаки на интервалах

Теперь мы можем определить знаки выражения на интервалах, которые образуются из найденного значения:

• Интервал 1: (-∞, -3)
• Интервал 2: (-3, +∞)

Теперь проверим знак выражения на каждом интервале:

• Для интервала (-∞, -3): возьмем, например, X = -4. Тогда 2(-4) + 6 = -8 + 6 = -2 (отрицательное).
• Для интервала (-3, +∞): возьмем, например, X = 0. Тогда 2(0) + 6 = 6 (положительное).

Шаг 4: Подставим значения в неравенство

Теперь подставим найденные значения в неравенство:

• На интервале (-∞, -3): X - (1 ÷ (2X + 6)) < 0, так как 2X + 6 < 0.
• На интервале (-3, +∞): X - (1 ÷ (2X + 6)) > 0, так как 2X + 6 > 0.

Шаг 5: Записываем ответ

Таким образом, неравенство выполняется на интервале (-3, +∞). Но не забываем, что при X = -3 выражение 2X + 6 = 0, поэтому это значение не включается в ответ.

Ответ: X ∈ (-3, +∞).