Как решить неравенство: (x-1)(x+4) < 0?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства алгебра 8 класс (x-1)(x+4) < 0 неравенства в алгебре график неравенства Новый

Для решения неравенства (x-1)(x+4) < 0, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Найдем корни уравнения

Сначала решим уравнение (x-1)(x+4) = 0, чтобы найти корни. У нас два множителя:

• x - 1 = 0 → x = 1
• x + 4 = 0 → x = -4

Шаг 2: Определим интервалы

Теперь, когда мы нашли корни -4 и 1, разделим числовую ось на интервалы:

• (-∞, -4)
• (-4, 1)
• (1, +∞)

Шаг 3: Проверим знаки в каждом интервале

Теперь выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в неравенство (x-1)(x+4):

• Для интервала (-∞, -4): выберем x = -5
• (-5 - 1)(-5 + 4) = (-6)(-1) = 6 > 0
• Для интервала (-4, 1): выберем x = 0
• (0 - 1)(0 + 4) = (-1)(4) = -4 < 0
• Для интервала (1, +∞): выберем x = 2
• (2 - 1)(2 + 4) = (1)(6) = 6 > 0

Шаг 4: Запишем ответ

Теперь мы видим, что (x-1)(x+4) < 0 на интервале (-4, 1). Поскольку неравенство строгое (< 0), мы не включаем границы:

Ответ: x ∈ (-4, 1).