Как решить неравенство x - 10 деленное на (2 - x) меньше 0?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства алгебра 8 класс неравенство x - 10 деление на (2 - x) меньше 0 Новый

Чтобы решить неравенство (x - 10) / (2 - x) < 0, давайте разберем его по шагам.

Шаг 1: Определим, когда дробь меньше нуля.

Дробь (x - 10) / (2 - x) будет меньше нуля в тех случаях, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки. Это значит, что один из них положителен, а другой отрицателен.

Шаг 2: Найдем нули числителя и знаменателя.

• Числитель: x - 10 = 0, отсюда x = 10.
• Знаменатель: 2 - x = 0, отсюда x = 2.

Шаг 3: Построим числовую прямую и определим интервалы.

Мы имеем два ключевых значения: x = 2 и x = 10. Эти значения делят числовую прямую на три интервала:

• (-∞, 2)
• (2, 10)
• (10, +∞)

Шаг 4: Проверим знак дроби на каждом интервале.

1. Для интервала (-∞, 2): выберем, например, x = 0. Подставляем в дробь:
• (0 - 10) / (2 - 0) = -10 / 2 = -5 (меньше 0)
2. Для интервала (2, 10): выберем, например, x = 5. Подставляем в дробь:
• (5 - 10) / (2 - 5) = -5 / -3 = 5 (больше 0)
3. Для интервала (10, +∞): выберем, например, x = 11. Подставляем в дробь:
• (11 - 10) / (2 - 11) = 1 / -9 = -1 (меньше 0)

Шаг 5: Составим ответ.

Мы видим, что дробь (x - 10) / (2 - x) меньше нуля на интервалах (-∞, 2) и (10, +∞). Однако, нужно учитывать, что в точке x = 2 дробь не определена (знаменатель равен нулю), поэтому мы не включаем эту точку в ответ.

Итак, окончательный ответ:

x ∈ (-∞, 2) ∪ (10, +∞)