Как решить неравенство: (x + 10) / (x - 25) ≤ 0? Буду благодарна!)

Алгебра 8 класс Неравенства неравенство алгебра решение неравенства (x + 10) / (x - 25) ≤ 0 математические неравенства 8 класс алгебра

Чтобы решить неравенство (x + 10) / (x - 25) ≤ 0, следуй этим шагам:

1. Найди нули числителя: x + 10 = 0 → x = -10.
2. Найди нули знаменателя: x - 25 = 0 → x = 25.
3. Построить числовую прямую и отметить точки: -10 и 25.
4. Определи знаки на интервалах:
   • (-∞, -10): положительный
   • (-10, 25): отрицательный
   • (25, +∞): положительный
5. Выбери интервалы, где дробь меньше или равна нулю: (-10, 25).
6. Не забудь учесть, что x = -10 включается, а x = 25 исключается.

Ответ: x ∈ [-10, 25).

Чтобы решить неравенство (x + 10) / (x - 25) ≤ 0, давайте пройдемся по шагам:

1. Определим, когда дробь равна нулю:
   • Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю. То есть, решим уравнение:
   • x + 10 = 0
   • Следовательно, x = -10.
2. Определим, когда дробь не определена:
   • Дробь не определена, когда знаменатель равен нулю. То есть, решим уравнение:
   • x - 25 = 0
   • Следовательно, x = 25.
3. Определим знаки дроби на промежутках:
   • Теперь у нас есть два критических значения: x = -10 и x = 25. Эти значения разбивают числовую прямую на три промежутка:
   • 1) x < -10
   • 2) -10 ≤ x < 25
   • 3) x > 25
4. Проверим знак дроби на каждом из промежутков:
   • Для промежутка x < -10, например, возьмем x = -11:
   • (-11 + 10) / (-11 - 25) = (-1) / (-36) > 0 (положительное значение)
   • Для промежутка -10 ≤ x < 25, например, возьмем x = 0:
   • (0 + 10) / (0 - 25) = 10 / (-25) < 0 (отрицательное значение)
   • Для промежутка x > 25, например, возьмем x = 26:
   • (26 + 10) / (26 - 25) = 36 / 1 > 0 (положительное значение)
5. Соберем все результаты:
   • Дробь (x + 10) / (x - 25) отрицательна на промежутке -10 ≤ x < 25.
   • Также дробь равна нулю в точке x = -10.
6. Запишем окончательный ответ:
   • Решением неравенства (x + 10) / (x - 25) ≤ 0 будет: x ∈ [-10, 25).

Таким образом, ответ: x принадлежит отрезку [-10, 25).