Как решить неравенство x/(2x-4)≥0 и найти значения x?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства алгебра 8 класс x/(2x-4)≥0 значения x неравенства в алгебре Новый

Ответ:

Решим неравенство x/(2x-4) ≥ 0.

Объяснение:

Для начала определим, при каких условиях дробь x/(2x-4) будет неотрицательной. Дробь может быть равна нулю или положительна. Рассмотрим два случая:

1. Когда дробь равна нулю: Дробь будет равна нулю, если числитель равен нулю. То есть:
• x = 0.
2. Когда дробь положительна: Дробь будет положительной, если числитель и знаменатель имеют одинаковый знак. Рассмотрим два случая:
• 1. Оба положительные: x > 0 и 2x - 4 > 0.
• 2. Оба отрицательные: x < 0 и 2x - 4 < 0.

Теперь решим каждое из условий.

Первый случай:

x > 0 и 2x - 4 > 0.

Решим неравенство 2x - 4 > 0:

1. 2x > 4;
2. x > 2.

Таким образом, в первом случае x должен быть больше 2.

Второй случай:

x < 0 и 2x - 4 < 0.

Решим неравенство 2x - 4 < 0:

1. 2x < 4;
2. x < 2.

Это условие всегда выполняется для x < 0.

Теперь у нас есть три условия:

• x = 0;
• x > 2;
• x < 0.

Теперь объединим все найденные значения:

Решение неравенства x/(2x-4) ≥ 0 будет в виде объединения интервалов:

x ∈ (-∞; 0] ∪ (2; +∞).

Итог: Значения x, при которых неравенство выполняется, это (-∞; 0] и (2; +∞).