Как решить неравенство |x-3| < 1?

Алгебра 8 класс Неравенства с модулями решение неравенства алгебра 8 класс модульное неравенство |x-3| < 1 математические задачи алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить неравенство |x - 3| < 1, мы воспользуемся определением модуля. Модуль числа показывает расстояние этого числа от нуля на числовой прямой. В данном случае |x - 3| < 1 означает, что расстояние между x и 3 меньше 1.

Для решения неравенства |x - 3| < 1 мы можем записать два неравенства:

1. x - 3 < 1
2. -(x - 3) < 1

Теперь решим каждое из этих неравенств по отдельности.

1. Решение первого неравенства:

1. x - 3 < 1
2. Добавим 3 к обеим сторонам: x < 1 + 3
3. Получаем: x < 4

2. Решение второго неравенства:

1. -(x - 3) < 1
2. Умножим обе стороны на -1 (не забываем поменять знак неравенства): x - 3 > -1
3. Добавим 3 к обеим сторонам: x > -1 + 3
4. Получаем: x > 2

Теперь у нас есть два условия:

• x < 4
• x > 2

Объединяя эти два условия, мы получаем:

2 < x < 4

Таким образом, решение неравенства |x - 3| < 1 - это промежуток (2, 4).