Как решить неравенство: x - (3 + 7x) ≤ x(49x - 8) - 26?

Алгебра 8 класс Неравенства неравенство решение неравенства алгебра 8 класс x - (3 + 7x) x(49x - 8) - 26 алгебраические выражения методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство x - (3 + 7x) ≤ x(49x - 8) - 26, давайте сначала упростим его шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим левую часть неравенства.

Левая часть: x - (3 + 7x) может быть упрощена следующим образом:

• Раскроем скобки: x - 3 - 7x.
• Соберем подобные слагаемые: x - 7x - 3 = -6x - 3.

Итак, левая часть неравенства становится: -6x - 3.

Шаг 2: Упростим правую часть неравенства.

Правая часть: x(49x - 8) - 26 также требует упрощения:

• Сначала раскроем скобки: 49x^2 - 8x - 26.

Теперь у нас есть следующее неравенство:

-6x - 3 ≤ 49x^2 - 8x - 26.

Шаг 3: Переносим все слагаемые в одну сторону неравенства.

Для этого добавим 6x и 3 к обеим частям:

• 49x^2 - 8x - 26 + 6x + 3 ≥ 0.
• Теперь упрощаем: 49x^2 - 2x - 23 ≥ 0.

Шаг 4: Решим квадратное неравенство.

Теперь нам нужно решить неравенство 49x^2 - 2x - 23 ≥ 0. Для этого найдем корни соответствующего уравнения:

• Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a.
• В нашем случае a = 49, b = -2, c = -23.

Теперь подставляем значения:

• b² - 4ac = (-2)² - 4 * 49 * (-23) = 4 + 4524 = 4528.
• Корни: x = (2 ± √4528) / (2 * 49).

Шаг 5: Найдем корни и определим интервалы.

Теперь вычислим √4528:

• √4528 ≈ 67.2.

Подставляем в формулу:

• x1 = (2 + 67.2) / 98 ≈ 0.707.
• x2 = (2 - 67.2) / 98 ≈ -0.665.

Шаг 6: Определяем знаки функции на интервалах.

Теперь нам нужно исследовать знаки функции 49x^2 - 2x - 23 на интервалах, которые определяются корнями:

• Интервалы: (-∞, -0.665), (-0.665, 0.707), (0.707, +∞).

Мы можем подставить тестовые значения из каждого интервала в неравенство, чтобы определить, где оно выполняется:

• Для x < -0.665, например, x = -1: 49(-1)^2 - 2(-1) - 23 > 0.
• Для -0.665 < x < 0.707, например, x = 0: 49(0)^2 - 2(0) - 23 < 0.
• Для x > 0.707, например, x = 1: 49(1)^2 - 2(1) - 23 > 0.

Шаг 7: Записываем ответ.

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах:

• x ≤ -0.665 или x ≥ 0.707.

Ответ: x ∈ (-∞, -0.665] ∪ [0.707, +∞).