Чтобы решить неравенство x*(3-x) > 0, давайте разберем его по шагам.

1. Приведем неравенство к стандартному виду: Мы имеем выражение x*(3-x). Это произведение двух множителей: x и (3-x).
2. Определим нули выражения: Чтобы понять, когда произведение больше нуля, найдем, при каких значениях x каждый из множителей равен нулю:
   • Первый множитель: x = 0
   • Второй множитель: 3 - x = 0, что дает x = 3
3. Определим интервалы: Теперь мы можем разбить числовую ось на интервалы, основываясь на найденных значениях:
   • Интервал 1: (-∞, 0)
   • Интервал 2: (0, 3)
   • Интервал 3: (3, +∞)
4. Проверим знак произведения в каждом интервале:
   • Для интервала (-∞, 0): выберем, например, x = -1. Тогда (-1)*(3 - (-1)) = -1*4 = -4 < 0. Значит, на этом интервале знак отрицательный.
   • Для интервала (0, 3): выберем, например, x = 1. Тогда 1*(3 - 1) = 1*2 = 2 > 0. Значит, на этом интервале знак положительный.
   • Для интервала (3, +∞): выберем, например, x = 4. Тогда 4*(3 - 4) = 4*(-1) = -4 < 0. Значит, на этом интервале знак отрицательный.
5. Соберем результаты: Мы выяснили, что:
   • На интервале (-∞, 0) произведение отрицательное.
   • На интервале (0, 3) произведение положительное.
   • На интервале (3, +∞) произведение отрицательное.
6. Запишем ответ: Поскольку нас интересует, где произведение больше нуля, ответом будет интервал (0, 3).

Итак, решением неравенства x*(3-x) > 0 является: x ∈ (0, 3).