Как решить неравенство:

(x - 4/9)(5/6 + x) > 0?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенств алгебра 8 класс неравенство с переменной неравенство (x - 4/9)(5/6 + x) > 0 алгебраические неравенства Новый

Чтобы решить неравенство (x - 4/9)(5/6 + x) > 0, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем это поэтапно.

Шаг 1: Найдем нули произведения.

Сначала определим, при каких значениях x каждый из множителей равен нулю:

• Первый множитель: x - 4/9 = 0. Это дает нам x = 4/9.
• Второй множитель: 5/6 + x = 0. Это можно переписать как x = -5/6.

Шаг 2: Определим интервалы.

Теперь у нас есть два значения, которые разбивают числовую прямую на три интервала:

• Интервал 1: (-∞, -5/6)
• Интервал 2: (-5/6, 4/9)
• Интервал 3: (4/9, +∞)

Шаг 3: Проверим знаки на каждом интервале.

Теперь мы проверим знак произведения (x - 4/9)(5/6 + x) в каждом из этих интервалов.

1. Для интервала (-∞, -5/6):
   • Возьмем, например, x = -1. Подставляем:
   • (-1 - 4/9)(5/6 - 1) = (-1 - 4/9)(-1/6) > 0 (первый множитель отрицательный, второй положительный).
2. Для интервала (-5/6, 4/9):
   • Возьмем, например, x = 0. Подставляем:
   • (0 - 4/9)(5/6 + 0) = (-4/9)(5/6) < 0 (оба множителя отрицательные).
3. Для интервала (4/9, +∞):
   • Возьмем, например, x = 1. Подставляем:
   • (1 - 4/9)(5/6 + 1) = (5/9)(11/6) > 0 (оба множителя положительные).

Шаг 4: Запишем итоговый ответ.

Мы выяснили, что:

• На интервале (-∞, -5/6) произведение положительное.
• На интервале (-5/6, 4/9) произведение отрицательное.
• На интервале (4/9, +∞) произведение положительное.

Так как мы ищем, где произведение больше нуля, то наш ответ будет:

x ∈ (-∞, -5/6) ∪ (4/9, +∞).

Таким образом, решением неравенства (x - 4/9)(5/6 + x) > 0 являются значения x из интервалов (-∞, -5/6) и (4/9, +∞).