Как решить неравенство x в квадрате + 3x - 4 < 0?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства алгебра 8 класс неравенства с квадратом X в квадрате примеры неравенств методы решения неравенств Новый

Для решения неравенства x в квадрате + 3x - 4 < 0, давайте следовать пошагово:

1. Приведем неравенство к стандартному виду: Мы имеем неравенство x² + 3x - 4 < 0.
2. Найдем корни соответствующего уравнения: Для этого решим уравнение x² + 3x - 4 = 0. Используем формулу дискриминанта:
   • Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = 3, c = -4.
   • Подставим значения: D = 3² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25.
3. Найдем корни уравнения: Корни находятся по формуле x = (-b ± √D) / (2a):
   • x₁ = (-3 + √25) / 2 = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1.
   • x₂ = (-3 - √25) / 2 = (-3 - 5) / 2 = -8 / 2 = -4.
4. Теперь у нас есть корни x₁ = 1 и x₂ = -4. Эти корни разделяют числовую ось на три промежутка: (-∞, -4), (-4, 1) и (1, +∞).
5. Определим знак выражения x² + 3x - 4 в каждом из этих промежутков:
   • Для промежутка (-∞, -4): выберем, например, x = -5:
     • x² + 3x - 4 = 25 - 15 - 4 = 6 (положительное).
   • Для промежутка (-4, 1): выберем, например, x = 0:
     • x² + 3x - 4 = 0 + 0 - 4 = -4 (отрицательное).
   • Для промежутка (1, +∞): выберем, например, x = 2:
     • x² + 3x - 4 = 4 + 6 - 4 = 6 (положительное).
6. Теперь можем записать итог: Неравенство x² + 3x - 4 < 0 выполняется на промежутке (-4, 1).
7. Запишем ответ: Решение неравенства x² + 3x - 4 < 0: x ∈ (-4, 1).

Таким образом, мы нашли, что неравенство выполняется для всех x, которые лежат в интервале от -4 до 1, не включая сами -4 и 1.