Как решить неравенство x в квадрате минус 3x плюс 2 меньше 0?

Алгебра 8 класс Неравенства второй степени неравенство решение неравенства алгебра 8 класс Квадратные уравнения X в квадрате математические задачи меньше нуля график функции анализ неравенств Новый

Чтобы решить неравенство x в квадрате минус 3x плюс 2 меньше 0, следуем следующим шагам:

1. Запишем неравенство:

   x^2 - 3x + 2 < 0

2. Найдем корни квадратного уравнения:

   Сначала решим уравнение x^2 - 3x + 2 = 0. Для этого можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения или разложить на множители. В данном случае у нас получится:

   • Найдем множители числа 2, которые в сумме дают -3. Это -1 и -2.
   • Следовательно, уравнение можно записать как (x - 1)(x - 2) = 0.

   Таким образом, корни уравнения: x = 1 и x = 2.

3. Построим числовую прямую:

   На числовой прямой отметим корни 1 и 2. Эти точки разделят прямую на три интервала:

   • (-∞, 1)
   • (1, 2)
   • (2, +∞)
4. Проверим знак выражения на каждом интервале:

   Теперь выберем по одному тестовому числу из каждого интервала и подставим его в выражение x^2 - 3x + 2:

   • Для интервала (-∞, 1): выберем, например, x = 0.

   0^2 - 3*0 + 2 = 2 > 0.

   • Для интервала (1, 2): выберем, например, x = 1.5.

   (1.5)^2 - 3*1.5 + 2 = 2.25 - 4.5 + 2 = -0.25 < 0.

   • Для интервала (2, +∞): выберем, например, x = 3.

   3^2 - 3*3 + 2 = 9 - 9 + 2 = 2 > 0.

5. Сделаем вывод:

   Мы видим, что выражение x^2 - 3x + 2 меньше 0 на интервале (1, 2).

6. Запишем ответ:

   Таким образом, решение неравенства x^2 - 3x + 2 < 0:

   x ∈ (1, 2).

Это означает, что все значения x между 1 и 2 (не включая сами 1 и 2) удовлетворяют данному неравенству.